二十一点玩法之二十一点算牌法

　　算牌是赢二十一点游戏基础，我们在讨论“基本策略”时提出的一个假设不成立：假设52张牌出现的概率始终相同，也就是说每张牌都是从一个无穷多副牌组成的牌盒里抽出来的，或者说前面出过的牌不影响后面的牌，换句话说，每张牌相互之间都是独立的。

　　显然，不可能有这样的由无穷多副牌组成的牌盒，前面出过的牌总会影响后面的牌。在算牌法刚出现的时代，娱乐场仍然使用一副牌来玩二十一点，那么这个影响就更明显。比如，发牌员发出牌来，你拿到两个10（包括J、Q、K），庄家亮牌也是10，翻出底牌来还是10，那么下一轮里10出现的概率已不再是4/13，而是12/48，即1/4，略低于4/13。同样的，其他点数出现的概率也已不再是1/13，而是1/12。

　　象轮盘这类游戏，每次轮盘转出什么结果，和上一次完全没有关系。这类游戏里，每把之间都是互相独立的。而在二十一点游戏里，前一把出现了什么牌，会影响到下一把。因此，如果我们能记住前面出过什么牌，就能大致预测以后的牌局走势，从而调整自己的下注额，在对自己有利时下大注，在对庄家有利时下小注或不下注，就能在这个游戏里占到优势。

　　UCLA的数学教授爱德华·索普（EdwardThorp）在六十年代初发明了二十一点算牌法。他注意到，如果二十一点里10出现的概率增高，对庄家是不利的，因为庄家在十六点及更低时必须要牌，10越多，就越容易爆掉，而对玩家来说，则更容易拿到BJ，赢一倍半的钱，还有一点，当玩家为10点或11点时可以加倍，大牌越多的话获得20点或21点的几率越高。他用一种“算10法（10-Count）”，计算剩下的牌中10的比例。正常情况下，这个比例应该是4/13，庄家占优势。但当前面出掉很多小牌，10的比例达到1/3时，优势就转移到玩家这边来了。索普找朋友写了个程序来验证自己的二十一点算牌法，计算机程序证明这个方法是可行的。索普又到赌场里亲自实践，结果果然大赢特赢。

　　1962年他出版了《打败庄家(BeattheDealer)》一书，向公众介绍了自己的算牌法。这是有数学基础的方法，因为它在不同的赢牌概率P(i)时下不同的下注额B(i），虽然总的胜利概率之和ΣP（i）仍小于1/2，但只要在P（i)大时下大的B(i)，P(i)小时下小的B（i），就能使总回报ΣR（i）P（i）大于ΣB（i）。

　　“算10法”比较难操作，需要极高的心智和注意力。好在群众的智慧是无穷的，算牌手们沿着索普指定的方向走下去，已经把二十一点算牌法演进得越来越简单实用，高手们总结出一种叫“高低算牌法（High-Low）”的21点算牌法。在游戏过程中，把每一张出现的2，3，4，5，6都算＋1点，7，8，9算0点，10，J，Q，K，A算－1点，将各点相加，结果越大，就表示前面出现过的小牌越多，对玩家越有利。反过来，如果结果是个负数，就表示前面出过的大牌比小牌多，对庄家有利。

　　比如前面出现的牌是：4，10，5，A，8，Q，2，7。那么点数就是3张小牌减3张大牌，是0。当然，在游戏过程中，你不可能叫庄家把牌局暂停，让你从容加减。你必须在每张牌出来时，就在心里默算点数。比如在上面的例子里，从第一张牌出现开始，你就应该在心里默算出：1，0，1，0，0，－1，0，0。在实际运用中，还可以采取两张牌一计的技巧，因为庄家发牌时一般速度较快，这样可以方便地把很多同时出现的大牌和小牌抵消不计，提高了算牌速度，减少了可能的计算错误。比如在上面的例子里，如果两张牌一计，那就是：0，0，－1，0

　　显然，在每一靴牌的开始，由于大部分牌还未发出，因此平均点数总是在0左右。要到牌盒里剩下的牌不多时，平均点数才可能比较显着地偏离0。所以算牌手在算牌时都会寻找合适的游戏桌，一方面要找人少的桌子，因为人越少，你在单位时间内玩的次数越多，实际收益才会更逼近期望值；另一方面要找切牌少的发牌员，因为该切多少牌，娱乐场只有个大概的规定，具体执行还是要靠发牌员的觉悟，所以同一家赌场里，不同的发牌员切出的牌来常会差很多。

　　在点数变大时，该怎么提高下注额，每个算牌手都有自己的习惯和二十一点算牌法。贝尔实验室的J.L.Kelly推导出，在理论上，如果你占A的优势，本钱总数为R，那么最优下注额是B=A*R。比如你有一万块钱的本钱，现在你占1%的优势，那么就应该在这把压下一百块钱。这种下注法称为Kelly法，是在理论上可以获得最大回报的方法。但在实践中，Kelly法过于冒险，只可视为下注时的上限。

　　StanfordWong在《二十一点的秘密(BlackjackSecrets）》里说，平均点数每高一点，可增加约0.5％的优势。他是二十一点算牌界里最有名的祖师爷级人物之一，甚至排在爱德华·索普之前，第一个进入了“二十一点名人堂（BlackjackHallofFame）”。按照他的说法，在0点时，庄家占0.5％的优势。到了1点，双方差不多扯平。平均点数升到2时，玩家就已经占0.5％的优势，可以提高下注额了。

　　在点数为0或负数时，玩家应当下最小下注额。当然，最好是干脆不玩，坐等点数变正。结合二十一点算牌法，有高手总结出如下的下注方法，大家可以去试试：

　　二十一点算牌法本身并不难练，难的是和赌场的斗智斗勇。在《打败庄家》刚出版时，它轰动一时，很快成为畅销书，激励了无数玩家涌向赌场一试身手。赌场对此大为恐慌，有些赌场甚至关闭了二十一点游戏桌。但是，很快他们就又恢复了镇定，因为他们发现，涌来的大批玩家中，只有极少数人真正掌握了二十一点算牌法，其他大多数人只不过是一知半解、道听途说而已。索普这本书为极少数人提供了打败庄家的方法。